Question

如图所示，在以等边三角形abc为边界的区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B=1T，磁场方向垂直于abc平面向里．其中等边三角形边长L=2

3

m，P、Q分别是ac、bc的中点．一带正电的粒子（不计重力）从ab边中点O沿Oc方向以速度v₀=3m/s射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经过t=0.5s恰好从区域的边界中点Q射出．求粒子比荷q/m的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点同方向射入，且恰好也从区域的边界另一中点P射出，求粒子速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，由平衡条件可以求出电场电动的大小与方向．
（2）撤去磁场粒子做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出粒子的比荷．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出其轨道半径，由牛顿第二定律可以求出粒子的速度．

解答：解：（1）粒子由O至c做匀速直线运动，
由平衡条件得：qv₀B=qE，
解得：E=v₀B=3×1=3N/C，
由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，
则电场力方向水平向右，粒子带正电，则E的方向：水平向右；
（2）O到Q的水平距离：x=

L

2

sin30°=

3

2

m，
仅撤去磁场后，带电粒子做类平抛运动，
由题意知，粒子运动时间：t=0.5s，
Ob方向上：x=

3

2

=

1

2

at2，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
解得：

q

m

=

4 3

3

C/kg；
（3）仅撤去电场，带电粒子在磁场中匀速圆周运动．
粒子由中点P射出，由几何关系可知，粒子的轨道半径：R=

3

m，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得：v=

qBR

m

=4m/s；
答：（1）电场强度的大小为3N/C，方向水平向右；
（2）粒子比荷大小为

4 3

3

；
（3）粒子速度v的大小为4m/s．

点评：本题考查了带电粒子在复合场、电场与磁场中的运动，应用平衡条件、类平抛运动、牛顿第二定律即可正确解题；解题时注意数学知识的应用．