Question

14．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r₁，向心加速度为a₁．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球质量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$
• B． 地球密度$ρ=\frac{3{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{4πG{R}^{3}}$
• C． 向心加速度大小之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{R}{{r}_{1}}$
• D． 向心加速度大小之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合月球绕地球的轨道半径和向心加速度求出地球的质量，从而得出地球的密度．

解答 解：A、根据月球绕地球做圆周运动，根据$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m{a}_{1}$得，地球的质量M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$，则地球的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{4πG{R}^{3}}$，故A错误，B正确．
C、地球赤道上的物体做圆周运动不是靠万有引力提供向心力，则$G\frac{Mm}{{R}^{2}}≠ma$，可知$\frac{{a}_{1}}{a}≠\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$，又物体随地球自转的角速度与月球的角速度不等，则无法求出向心加速度之比，故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意赤道上物体随地球自转，不是靠万有引力提供向心力．