题目内容
如图所示，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面射出．求该部分柱面的面积S．分析：作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，即可由折射定律求出光线在柱面上的入射角，由几何知识求面积S．
解答：
解：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，则由折射定律得：n=
=
得θ=30°
由几何关系得：∠OO′B=θ
则有光线从柱面射出的柱面面积S=2θ?R?L=
RL
答：该部分柱面的面积S是
RL．
解：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，则由折射定律得：n=| 1 |
| sinθ |
| 1 |
| 2 |
得θ=30°
由几何关系得：∠OO′B=θ
则有光线从柱面射出的柱面面积S=2θ?R?L=
| π |
| 3 |
答：该部分柱面的面积S是
| π |
| 3 |
点评：本题关键要掌握全反射及其产生条件，结合几何知识求解即可．
练习册系列答案
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在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC=
A．（选修模块3-3）
（3）在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图所示，0为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC=0.6R，BC⊥OC，则半圆柱形透明物体的折射率为多少？
，
MOA=60
，
MOA=60