Question

 (18分)如图，竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

Answer 1

（1） 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用平衡，                                  

f=mg sinθ             N=mg cosθ

sinθ= H/(H²+R²)^1/2      cosθ= R/(H²+R²)^1/2

摩擦力的大小f=mg H/(H²+R²)^1/2      支持力的大小N=mg R/ (H²+R²)^1/2

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有

        由几何关系得 

联立以上各式解得                          (每式2分)