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20．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图5竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车可分别视为小滑块和平板，（取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10m/s2）求：
（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）货车的加速度；
（3）制动坡床的长度．

分析 （1）取货物为研究对象，结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a1
（2）取货车为研究对象，结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a2
（3）结合几何知识和运动学公式可计算出货物在车厢内滑动4m所需的时间t
（4）根据几何知识可计算出制动坡床的长度L

解答 解：（1）设货物的质量为m，则由题意可知货车的质量M=4m，货物在车厢中滑动时其加速度的大小为a1，货物所受滑动摩擦力大小为f1，货物对货车的压力为FN1，货车对货物的支持力为N1．取货物为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ+f1=ma1…①
f1=μFN1 …②
FN1=N1…③
N1=mgcosθ…④
由①②③④得：a1=gsinθ+μgcosθ
代入数据可得：a1=5m/s2
（2）设货车的加速度大小为a2，货物对货车的滑动摩擦力为f2，制动坡床对货车的阻力大小为f3；结合题意可知：
f3=0.44（M+m）g，
根据牛顿第三定律可知：
f2=f1=μmgcosθ=4m．
取货车为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
Mgsinθ+f3-f2=Ma2…⑤
代入数据可得：4mgsinθ+0.44×（4m+m）g-μmgcosθ=4ma2
代入数据解得：a2=5.5m/s2
（3）设货物在车厢内滑动4m所需时间为t，车尾位于制动坡床的底端时货车的速度为v0，由题意可知v0=23m/s，则根据运动学公式和几何关系可得：
 v0t-$\frac{1}{2}$a1t2-（vot-$\frac{1}{2}$a2t2）=4
代入数据解得：t=4s
故制动坡床的长度为：
L=38+12+（vot-$\frac{1}{2}$a2t2）=98m
答：（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小为5m/s2，方向沿制动坡床斜向下；
（2）货车的加速度的大小为5.5m/s2，方向沿制动坡床斜向下；
（3）制动坡床的长度为98m

点评 （1）沿粗糙斜面上滑物体加速度的计算是根据牛顿第二定律计算物体加速度的典型案例，故需熟练掌握
（2）在计算货车加速度大小时不能忽略货物对货车的摩擦力
（3）货物在车厢内滑动的4m是货物与货车的相对位移，而不是货物相对制动坡床的位移

练习册系列答案
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A．增加$\frac{2kQe}{{{L^2}-{R^2}}}$B．增加$\frac{2kQeR}{{{L^2}-{R^2}}}$
C．减少$\frac{2kQeR}{{{L^2}+{R^2}}}$D．减少$\frac{2kQe}{{{L^2}+{R^2}}}$
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D．冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等
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（l）小滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小滑块P与C碰撞结束时共同速度大小；
（3）木板的长度．
9．某物理兴趣小组利用如图1所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g．采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点（图中未画出），用刻度尺测出AC之间的距离Sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离Sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量．
（1）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证$\frac{{m}_{a}d}{t}$=mbsb$\sqrt{\frac{g}{2h}}$即可．（用上述实验数据字母表示）
（2）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到Sa与的$\frac{1}{{t}^{2}}$关系图象如图2所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为$\frac{{d}^{2}}{2kg}$．（用上述实验数据字母表示）
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D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，速度也立即变为零

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