题目内容
如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．
(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
(2)求物块停止时的位置；
(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？
【答案】 (1)2tan θ (2)停在B端 (3)3L
【解析】 (1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则
mgsin θ＝μ
mgcos θ
得μ＝2tan θ.
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
mg(2L＋x)sin θ－μmgcos θL－μmgcos θ(x－L)＝0
解得x＝3L
(3)设静止时物块的下端距A的距离为x，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理
mg(L＋x)sin θ－μmgcos θL＝mv2
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量为m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
m0g3Lsin θ－μm0g3Lcos θ＝0－m0v2得x＝3L.
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