题目内容
如图所示，有一质量为m=10-4kg，带电量q=10-3C的小球，从横截面为正方形的水平长方体的D点沿DD′方向以v0=5m/s速度飞入，恰好从C点飞出，正长方体空间的边长分别是L、L和5L．（取g=10m/s2）
（1）求长方体底边L的大小；
（2）如给长方体这一空间区域（含边界在内）加一竖直向上的匀强电场E，以保证小球沿DD′做匀速直线运动飞出，求E的大小；
（3）如保留电场E，再给长方体这一空间区域（含边界在内）加竖直方向的磁场，使小球从空间点A′飞出，求磁场的磁感应强度．
（1）求长方体底边L的大小；
（2）如给长方体这一空间区域（含边界在内）加一竖直向上的匀强电场E，以保证小球沿DD′做匀速直线运动飞出，求E的大小；
（3）如保留电场E，再给长方体这一空间区域（含边界在内）加竖直方向的磁场，使小球从空间点A′飞出，求磁场的磁感应强度．
分析：（1）球从D点飞入，从Cˊ点飞出，小球只受重力，可知小球做平抛运动，由平抛运动规律列方程求解；
（2）小球处于受力平衡状态，则有Eq=mg，求出E；
（3）先做出小球的运动轨迹，由几何知识确定半径的大小，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程求B的大小．
（2）小球处于受力平衡状态，则有Eq=mg，求出E；
（3）先做出小球的运动轨迹，由几何知识确定半径的大小，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程求B的大小．
解答：解：（1）小球从D点飞入，从Cˊ点飞出，小球只受重力，可知小球做平抛运动，有：
L=
gt2…①
5L=v0t…②
得：L=0.2m
（2）小球处于受力平衡状态，则有：
Eq=mg…③
得：E=
=
=1N/C
（3）如小球从D点飞入，从A′点飞出，小球在长方体上表面ADD′A′D水平面内做匀速圆周运动，由分析可知，小球的运动轨迹如右图所示（俯视图），由勾股定理得：
R2-（R-L）2=（5L）2…④
得：R=2.6m
由牛顿运动定律可知：Bqv0=m
…⑤
得：B=
T
由左手定则，磁感应强度B的方向为竖直向下．
答：（1）长方体底边L的大小0.2m
（2）如给长方体这一空间区域（含边界在内）加一竖直向上的匀强电场E，以保证小球沿DD′做匀速直线运动飞出，E的大小1N/C；
（3）如保留电场E，再给长方体这一空间区域（含边界在内）加竖直方向的磁场，使小球从空间点A′飞出，磁场的磁感应强度
T．
L=
| 1 |
| 2 |
5L=v0t…②
得：L=0.2m
（2）小球处于受力平衡状态，则有：
Eq=mg…③
得：E=
| mg |
| q |
| 10-4×10 |
| 10-3 |
（3）如小球从D点飞入，从A′点飞出，小球在长方体上表面ADD′A′D水平面内做匀速圆周运动，由分析可知，小球的运动轨迹如右图所示（俯视图），由勾股定理得：
R2-（R-L）2=（5L）2…④
得：R=2.6m
由牛顿运动定律可知：Bqv0=m
| v02 |
| R |
得：B=
| 5 |
| 26 |
由左手定则，磁感应强度B的方向为竖直向下．
答：（1）长方体底边L的大小0.2m
（2）如给长方体这一空间区域（含边界在内）加一竖直向上的匀强电场E，以保证小球沿DD′做匀速直线运动飞出，E的大小1N/C；
（3）如保留电场E，再给长方体这一空间区域（含边界在内）加竖直方向的磁场，使小球从空间点A′飞出，磁场的磁感应强度
| 5 |
| 26 |
点评：粒子在电场中运动偏转时，常要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
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