题目内容
如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2．求：
（1）小车的长度L；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离．
（1）小车的长度L；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离．
分析：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量等于A滑动过程中克服摩擦力做的功；
（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量等于A滑动过程中克服摩擦力做的功；
（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．
解答：解：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零．
设A在小车上滑行的时间为t1，位移为s1，由牛顿定律
μmg=ma
A做匀减速运动，由运动学公式
v1=at1
=2as1
由以上三式可得 a=1m/s2，t1=2s，s1=2m
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式s2=v2t1-
a
可得s2=6m
A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有v3=v2-at2
可得v3=2m/s
B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为 s3
根据动量守恒定律得：mv3=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
在此过程中系统损失的机械能为μmg?s3=
m
-
(2m+M)v2
可得s3=1.5m
故小车的车长L=s1+s2+s3=9.5m
（2）由于A滑到相对小车静止以后，它随小车一起运动．
故C点距小车左端的距离为s1=2m
Q=Ff?s1=2J
（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律
μmg=（m+M）a1
可得小车运动的加速度a1=
m/s2
小车加速运动的时间为 t3，小车匀速运动的时间为 t4
则v=a1t3
可得t3=1.5s
所以t4=（5-2-1.5）s=1.5s
经5s小车离原位置有s′=
+vt4
解得：s'=1.125m
答：（1）小车的长度L为9.5m；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量为2J；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离为1.125m．
设A在小车上滑行的时间为t1，位移为s1，由牛顿定律
μmg=ma
A做匀减速运动，由运动学公式
v1=at1
| v | 2 1 |
由以上三式可得 a=1m/s2，t1=2s，s1=2m
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式s2=v2t1-
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
可得s2=6m
A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有v3=v2-at2
可得v3=2m/s
B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为 s3
根据动量守恒定律得：mv3=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
在此过程中系统损失的机械能为μmg?s3=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
可得s3=1.5m
故小车的车长L=s1+s2+s3=9.5m
（2）由于A滑到相对小车静止以后，它随小车一起运动．
故C点距小车左端的距离为s1=2m
Q=Ff?s1=2J
（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律
μmg=（m+M）a1
可得小车运动的加速度a1=
| 1 |
| 3 |
小车加速运动的时间为 t3，小车匀速运动的时间为 t4
则v=a1t3
可得t3=1.5s
所以t4=（5-2-1.5）s=1.5s
经5s小车离原位置有s′=
| v2 |
| 2a1 |
解得：s'=1.125m
答：（1）小车的长度L为9.5m；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量为2J；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离为1.125m．
点评：本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大．
练习册系列答案
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