Question

在正常情况下，某列火车开过一个小站不停．现因需要，必须在这一小站停留，开始时火车以20m/s的速度匀速行使，火车将要到达小站时，以-1.0m/s²的加速度作匀减速运动，停留2min后，又以0.5m/s²的加速度开出小站，一直到恢复原来的速度．
求：（1）火车刹车的时间是多少？火车加速的时间是多少？
（2）列车因停靠小站而延误的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动加速度的定义式即可求解；
（2）先求出火车停靠站用的总时间，如果火车不停则做匀速直线运动，求出经过这段位移所用的时间，两者想减即为因停靠小站而延误的时间．

解答：解：（1）根据加速度的定义式a=

vt-v0

t

火车刹车的时间t1=

vt-v0

a1

=

0-v0

a1

=20s
火车加速的时间t2=

vt-v0

a2

=

v0-0

a2

=40s
（2）火车停靠站用的总时间t=t₁+t_停+t₂=20s+120s+40s=180s
如果火车不停则做匀速直线运动，经过这段位移所用的时间t0=

x1+x2

v0

匀变速直线运动的平均速度

.

v

=

v0+vt

2

，（或由υ_t²+υ₀²=2ax可知）
则x1=

.

v

t1=

v0+vt

2

t1=

v0t1

2

=200m，（或x1=

υ 2 0

2a1

=

202

2×0.1

m=200m） 
同理x2=

.

v

t2=

v0+vt

2

t2=

v0t2

2

=400m（或x2=

υ 2 t

2a2

=

202

2×0.5

m=400m）
经过这段位移所用的时间t0=

x1+x2

v0

=30s
因此火车延误的时间△t=t-t₀=150s
答：（1）火车刹车的时间是20s；火车加速的时间是40s；（2）列车因停靠小站而延误的时间是150s

点评：列车减速和加速都做匀变速直线运动，熟悉匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系是解决本题的关键．