题目内容
4．
如图所示，一根自然长度为l0，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于水平光滑平板上的O点，另一端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．现将平板以过O点的水平轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直到平板变为竖直状态．若弹簧始终处在弹性限度内，则此过程中（ ）| A． | 球的竖直高度一定不断增大 | |
| B． | 球的竖直高度可能不断增大 | |
| C． | 对确定的弹簧，则球的质量足够大时，总能使球的竖直高度先增大后减小 | |
| D． | 球的竖直高度变化情况仅与球的质量有关，而与弹簧的自然长度无关 |
分析 将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，小球始终处于平衡状态，抓住小球重力沿斜面方向上的分力与弹簧弹力大小相等，得出形变量的变化，从而得出高度的关系式，通过关系式判断高度的变化．
解答 解：设转过的角度为θ，则mgsinθ=kx，则弹簧的形变量为：x=$\frac{mgsinθ}{k}$．
球的高度为：h=（l0-x）sinθ=$（{l}_{0}-\frac{mgsinθ}{k}）sinθ$=$-\frac{mg}{k}（sinθ-\frac{k{l}_{0}}{2mg}）^{2}$$+\frac{{kl}_{0}^{2}}{4mg}$．因为sinθ＜1．
所以当弹簧的长度l0一定，则球的质量m足够大时，$\frac{k{l}_{0}}{2mg}$＜1，则h先增大后减小．
当球的质量m一定，则弹簧的长度l0足够小时，$\frac{k{l}_{0}}{2mg}$＜1，则h先增大后减小．故C正确，ABD错误．
故选：C
点评 本题对数学能力的要求较高，通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化．
练习册系列答案
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10．有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量+6Q，B带电荷量-3Q，C球不带电，今将A、B两球固定起来且距离远大于小球半径，然后让C经很多次反复与A、B接触，最后移去C球，则A、B间的相互作用力变为原来的（ ）
| A． | 6倍 | B． | 18倍 | C． | $\frac{1}{18}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
图中A为某火箭发射场，B为山区，C为城市．发射场正在进行某型号火箭的发射试验．为了转播火箭发射的实况，在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号．已知传播无线电广播所用的电磁波波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波波长为0.566m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能收听和收看火箭发射的实况，必须通过建在山顶上的转发站来转发电视信号（填“无线电广播信号”或“电视信号”）．这是因为
19．如图，当风水平吹来时，风筝面与水平面成一夹角，人站在地面上拉住连接风筝的细线．则（ ）
| A． | 空气对风筝的作用力方向水平向右 | |
| B． | 地面对人的摩擦力方向水平向右 | |
| C． | 地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力 | |
| D． | 风筝处于稳定状态时拉直的细线不可能垂直于风筝面 |
如图所示，一个所受重力为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大环上．一轻质弹簧的自然长度为L（L＜2R），其一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小环相连，当弹簧劲度系数k=k0时，环静止平衡时位于大环上的B点，此时弹簧与竖直方向的夹角θ满足关系式cosθ=$\frac{{k}_{0}L}{2（{k}_{0}R-G）}$．分析：当k取不同值时，弹簧与竖直方向的夹角θ、弹簧弹性力及大环对小环的正压力如何变化？
如图所示，质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，竖直于水平面上处于平衡状态．一力F竖直向上作用于A，使A做匀加速直线运动．下面选项中的（A）、（B）、（C）、（D）分别用来表示力F从开始作用，到B将离开地面期间，力F和A的位移x之间的关系图，其中正确的是（ ）
如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳，一端栓质量为40kg的物体，另一端某人用200N的力竖直向下拉，此人质量为80kg．问：与物体相连的那端绳与水平方向夹角恰为37°时，物体和人所受地面支持力各为多大？（g=10m/s2sin37°=0.6 cos37°=0.8）
14．
如图所示，在水平直杆上套有一圆环，穿过圆环的细线一端系在O点，另一端悬挂一质量为m的物体A．现让圆环从O点正上方的O′点开始以恒定的速度沿直杆向右滑行，用T表示细线的张力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在水平直杆上套有一圆环，穿过圆环的细线一端系在O点，另一端悬挂一质量为m的物体A．现让圆环从O点正上方的O′点开始以恒定的速度沿直杆向右滑行，用T表示细线的张力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体A做匀速运动 | B． | 物体A做加速运动 | C． | T等于mg | D． | T一定大于mg |