Question

如图甲所示，一个正方形金属框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界，t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿出磁场；乙图为外力F随时间变化的图象．若线框的边长L、质量m、总电阻R及图象中的F₀、t₀均为已知量，则根据上述条件，请你求出匀强磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律与安培力大小公式，并结合运动学公式，即可求解．

解答：解：令线框做匀加速运动的加速度为a，t=t₀时，对线框：由牛顿第二定律：
3F₀-F_安=ma                                            …①
此时：F安 =BIL=

B2L2v

R

                              …②
0～t₀时间内，由v_t=at：所以v=at₀                        …③
t＞t₀后：由牛顿第二定律：F₀=ma                        …④
联立方程组①～④，解出：B=

2mR t0L2

                        …⑤
另解：0～t₀时间内，
由s=

1

2

at2；所以L=

1

2

a

t

2 0

=

1

2

F0

m

t

2 0

     …⑥
⑥代入⑤有B=

2m

F0 t 2 0

2mR t0

答：匀强磁场的磁感应强度B=

2m

F0 t 2 0

2mR t0

或B=

2mR t0L2

．

点评：考查牛顿第二定律与运动学公式，掌握安培力的大小表达式，同时能理解另一种解法．