Question

如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（弧长DM远小于圆环半径）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则（　　）

• A、a球比b球先到达M点
• B、b球最先到达M点
• C、c球最先到达M点
• D、a球与d球同时到达M点

Answer 1

分析：对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．

解答：解：对于AM段，位移x₁=

2

R，加速度a1=

mgsin45°

m

=gsin45°=

2

2

g，根据x1=

1

2

a1t12得，t1=2

R g

．
对于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

3

2

g，根据x2=

1

2

a2t22得，t2=

8R 3 g

对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x3=

1

2

gt32得，t3=

2R g

．
对于D小球，做类似单摆运动，t4=

T

4

=

π

2

R g

．知t₃最小，t₂最大．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．