题目内容
宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m／s及绳上的拉力F=4N。若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球恰过最高点时的速度大小v'=1m／s。取地球表面重力加速度g=10m／s2，空气阻力不计。求：
(1)该小球的质量m；
(2)该星球表面附近的重力加速度g'；
(3)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求地球与该星球的第一宇宙速度之比V地：V星。
(1)该小球的质量m；
(2)该星球表面附近的重力加速度g'；
(3)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求地球与该星球的第一宇宙速度之比V地：V星。
解：（1）在地球上，小球通过最高点时有：
，得：
（2）在星球上小球恰能通过最高点，有
，
（3）
，得：（2）在星球上小球恰能通过最高点，有
，（3）
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如图所示，宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出当小球在最高点速度大小为v′=2m/s时，绳上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s2，忽略星球的自转的影响，空气阻力不计．求：
