题目内容
如图所示，宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出当小球在最高点速度大小为v′=2m/s时，绳上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s2，忽略星球的自转的影响，空气阻力不计．求：（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地．
分析：（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律列出等式求解球的质量m
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律列出等式求解星球表面附近的重力加速度
（3）根据第一宇宙速度的表达式求解
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律列出等式求解星球表面附近的重力加速度
（3）根据第一宇宙速度的表达式求解
解答：解：（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律列出等式
F+mg=m
解得 m=0.5kg
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律列出等式
F′+mg′=m
解得 g'=2m/s2
（3）根据重力提供向心力得：
mg=m
v1=
所以
=
=
答：（1）该小球的质量是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2；
（3）该星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地=
：10
F+mg=m
| v2 |
| l |
解得 m=0.5kg
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律列出等式
F′+mg′=m
| v′2 |
| l |
解得 g'=2m/s2
（3）根据重力提供向心力得：
mg=m
| ||
| R |
| gR |
所以
| v星 |
| v地 |
| ||
|
| ||
| 10 |
答：（1）该小球的质量是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2；
（3）该星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地=
| 5 |
点评：解决本题的关键运用牛顿第二定律和掌握万有引力等于重力解答．
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