Question

如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为3/4圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（　　）

• A、在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关
• B、只要改变h的大小就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上
• C、无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
• D、无论怎样调节h的大小，都不可能使小球飞到de面之外（即e的右侧）

Answer 1

分析：释放后小球只受重力，根据动能定理或机械能守恒定律解决．能使小球通过a点，根据牛顿第二定律和向心力公式求得小球在a点最小速度，
小球通过a点后做平抛运动，据平抛运动规律求出水平位移，再与原轨道的半径比较，判断小球的运动情况．

解答：解：A、释放后小球只受重力，根据动能定理得：
  mgh=

1

2

mv²，
得：v=

2gh

所以在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，故A正确；
B、C、当小球运动恰好过a点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，由重力提供向心力，则
  mg=

mv2

R

即 v=

gR

，
所以要使小球通过a点，小球在a点速度v_a≥

gR

．
小球通过a点后做平抛运动，
竖直方向：R=

1

2

gt² 即t=

2R g

所以水平方向：s=v_at≥

2

R＞R，即小球通过a点后，小球不能落回轨道内，
由于de面长度不清楚，所以小球通过a点后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右侧之外．故C正确，B错误．
D、根据机械能守恒定律得知：当h增大时，通过a点的速度增大，平抛运动的水平位移增大，可能使小球飞到de面之外，故D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键是抓住小球通过a点的临界条件，求得临界速度，再运用平抛运动的规律判断出它是否会飞出去或落回轨道上．