题目内容
（2009?湛江二模）如图所示，M为固定在桌面上的L形木块，圆槽轨道半径为R，abcd为3/4圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有较长长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高h处释放，让其自由下落到d处切入轨道运动．某同学提出以下两个观点：（1）根据机械能守恒定律，当h=R时，小球恰好可以通过a点；
（2）适当调节高度h，则可以使小球通过a点之后落在de之间的任何位置．
请你结合所学知识，判断他的观点是否正确，若不正确，提出你的观点并加以论证，写出推证过程．
分析：（1）小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，所以根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列式进行分析评价；
（2）用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律进行分析．
（2）用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律进行分析．
解答：解：（1）此同学的观点不正确．
由圆周运动知识得知：小球恰好过a点时的速度v应满足的条件为
mg=m
①
由机械能守恒定律得
mv2+mgR=mgh ②
联立①②解得，h=
R
则只有当h=
R时，小球恰好通过a点．
（2）此观点不正确．
ecfpa点之后，小球作平抛运动，设落地时的水平位移为s，则有
R=
gt2 ③
s=vt ④
要使小球通过a点，速度大小至少应满足 mg=m
⑤
联立③④⑤解得 s=1.414R
故通过a点之后只能落在距d点0.414R的右侧区域．
答：（1）此同学的观点不正确．只有当h=
R时，小球恰好通过a点．
（2）此同学的观点不正确．通过a点之后只能落在距d点0.414R的右侧区域．
由圆周运动知识得知：小球恰好过a点时的速度v应满足的条件为
mg=m
| v2 |
| R |
由机械能守恒定律得
| 1 |
| 2 |
联立①②解得，h=
| 3 |
| 2 |
则只有当h=
| 3 |
| 2 |
（2）此观点不正确．
ecfpa点之后，小球作平抛运动，设落地时的水平位移为s，则有
R=
| 1 |
| 2 |
s=vt ④
要使小球通过a点，速度大小至少应满足 mg=m
| v2 |
| R |
联立③④⑤解得 s=1.414R
故通过a点之后只能落在距d点0.414R的右侧区域．
答：（1）此同学的观点不正确．只有当h=
| 3 |
| 2 |
（2）此同学的观点不正确．通过a点之后只能落在距d点0.414R的右侧区域．
点评：本题关键要掌握圆周运动的临界条件，充分理解平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动；它们的运动具有等时性．
练习册系列答案
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