题目内容
【题目】如图所示是某打印机的分纸，送纸结构的简化装置图。一叠纸由带有弹簧支架的托板托起，压在搓纸轮下方，纸张前端与挡板右侧面平齐。每一次输纸指令发出后，搓纸轮的边缘速度可在时间
内从零均匀增加到
，之后匀速转动至本次输纸结束，D为搓纸轮的直径。正常情况下搓纸轮与最上面的纸张间不会发生相对滑动，要求输纸指令发出后，搓纸轮必须在时间
内（
）将最上面的一张纸的前端送达两送纸轮的切点处。
(1)求两送纸轮的切点与挡板右侧面的距离x；
(2)如果已知每张纸的质量均为m，纸张与纸张间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g，搓纸轮对纸张的压力恒为N。为了确保每次成功输送一张纸，搓纸轮与纸张间的动摩擦因数
，应该满足什么条件？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略一张纸的重力）
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)依题意可知搓纸轮匀速转动时边缘的速度为
，根据题意，搓纸轮带动纸张先做匀加速运动，后匀速运动，匀加速运动的位移为
匀速运动的位移为
故两送纸轮的切点与挡板右侧的距离为
(2)第一、二张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
，满足
，设搓纸轮对最上面的第一张纸的静摩擦力为
，则
对最上面的那一张纸，要求在时间
内加速到v，根据牛顿第二定律得
又
，联立解得
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