Question

明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=  ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 

Answer 1

解析：根据题述，拉力F=mg=50gN。

设该同学拉动重物的力F的方向与斜面夹角为φ，分析重物M受力，如图所示。将各力分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件得：

在垂直斜面方向上：FN+Fsinφ-Mgcosθ=0,

式中是斜面对重物的支持力FN ，其大小等于重物对斜面的正压力。

沿斜面方向上： Fcosφ- f -Mgsinθ=Ma，

由摩擦定律，f=μFN

根据题意，重物刚好能被拉动，加速度a可近似认为等于0，即a=0.

联立解得：M=。

令μ= tanα，代入上式可得：M=。

要使该同学向上拉动的重物质量M最大 ，上式中分子取最大值，即cos(φ+α)=1 。Mmax=。

由  μ= tanα=可得α=30°， 代入上式可得该同学向上拉动的重物质量M的最大值Mmax==50kg==70.7kg。     

 

 

【点评】此题涉及的知识主要是受力分析、力的分解、牛顿运动定律、摩擦定律、数学上三角函数极值等。解答时要注意利用重物刚好能被拉动这一条件。要得出该同学向上拉动的重物质量M的最大值，需要根据题述列出相关方程，解得M的函数表达式，利用数学知识得到最大值。