题目内容
（19分）如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。
（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。
（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
（3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。
【答案】
（1）
（2）证明见解析。
（3）W安＝2mgl
【解析】（1）设线框cd边刚进入磁场时的速度为v，
则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv，（2分）
根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流为I=
（2分）
导线框受到的安培力为F安=BIl=
（2分）
因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F安=mg，（2分）
以上各式联立，得：（1分）
（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v （2分）
代入整理得：P安=
（2分） 导线框消耗的电功率为：P电=I2R=（2分）
因此有P安＝P电 （1分）
（3）导线框ab边刚进入磁场时，cd边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中，导线框的动能不变。
设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有2mgl－W安＝0解得W安＝2mgl。
（3分）
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如图所示，正方形导线框ABCD之边长l=10cm，质量m=50g，电阻R=0.1Ω．让线框立在地面上，钩码质量m′=70g，用不可伸长的细线绕过两个定滑轮，连接线框AB边的中点和钩码，线框上方某一高度以上有匀强磁场B=1.0T．当钩码由图示位置被静止释放后，线框即被拉起，上升到AB边进入磁场时就作匀速运动．细绳质量、绳与滑轮间的摩擦和空气阻力均不计，g取10m/s2，求：
如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m、m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（ ）
如图所示，正方形导线框ABCD之边长l=10cm，质量m=50g，电阻R=0.1Ω．让线框立在地面上，钩码质量m′=70g，用不可伸长的细线绕过两个定滑轮，连接线框AB边的中点和钩码，线框上方某一高度以上有匀强磁场B=1.0T．当钩码由图示位置被静止释放后，线框即被拉起，上升到AB边进入磁场时就作匀速运动．细绳质量、绳与滑轮间的摩擦和空气阻力均不计，g取10m/s2，求：
如图所示，正方形导线框ABCD每边长为0.2m，线框电阻R=0.1欧姆，质量m=0.1kg，物体M的质量为0.3kg，匀强有界磁场高也为0.2m，B=0.5Tm．物体M放在光滑斜面上，斜面倾角为30°．物体从静止开始下滑，当线框AD边进入磁场时，恰好开始做匀速运动．求：（g取10m/s2）