题目内容

如图所示，在光滑水平地面上有一小车，车底板光滑且绝缘，车上左右两边分别竖直固定有金属板M、N，两板间的距离为L．M板接电源的正极，N板接电源的负极，两极板间的电场可视为匀强电场．一可视为质点的带正电小球，处在小车底板上靠近M板的位置并被锁定（球与M板不接触），小球与小车以速度v0共同向右运动．已知小球带电量为q，质量为m，车、金属板和电源的总质量为3m．某时刻突然解除对小球的锁定，小球在电场力的作用下相对小车向右运动，当小球刚要与小车的N板接触时，小车的速度恰好为零．求：
（1）两极板间匀强电场的场强E的大小．
（2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球和小车的对地速度各是多少？（结果可带根号）
分析：（1）当小球滑到距N板的过程中，系统速度相同，根据动量守恒定律求出系统最终的速度，再对系统运用动能定理，求出E的值．
（2）小球运动到车底板的中央位置时，系统速度相同，根据动量守恒定律求出小球的速度和小车的速度．
解答：解：（1）设车、金属板和电源的总质量为M，小车速度为零时小球的速度为v
由动量守恒定律有：（M+m）v0=mv  ①
设两板间的电势差为U，由功能关系，有：
qU=
1
2
mv2-
1
2
(M+m)
v
2
2
          ②
由匀强电场的场强和电势差的关系，有：
U=EL                            ③
联立①②③，并将M=3m代入，
可得：E=
6m
v
2
0
qL
                 ④
（2）设小球运动到车底板中央位置时小球的速度为v1，小车的速度为v2
由动量定恒定律有：（M+m）v0=mv1+Mv2   ⑤
由功能关系，有：q
U
2
=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2
-
1
2
(M+m)
v
2
0
  ⑥
联立③～⑥，并将M=3m代入，可解得
小球的速度：v1=
2+3
2
2
v0，
小车的速度：v2=
2-
2
2
v0
（也可以分别对小球和小车用动能定理列式解之）
答：（1）两极板间匀强电场的场强E的大小E=
6m
v
2
0
qL
．
（2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球的速度v1=
2+3
2
2
v0和小车的对地速度是  v2=
2-
2
2
v0．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理以及功能关系，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
练习册系列答案
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