Question

6．两摩托车A和B停在一条平直的公路上，摩托车A在摩托车A在摩托车B后方s₀=24m的位置，由t=0时刻开始，同时启动两摩托车让两车同向行驶，A做匀速运动，v_A=10m/s，B做初速为0的匀加速运动，a_B=2m/s²．求：
（1）两辆摩托车能相遇几次；（有分析计算过程）
（2）求出相遇的时间．

Answer 1

分析 根据题意，B车做匀加速直线运动，A车做匀速直线运动，两车相遇的条件是A车的位移比B车的位移大s．根据位移关系列式求解．

解答 解：（1）由题意知，当AB相遇时由位移关系有：$\frac{1}{2}$at²+s₀=vt
代入数据有：$\frac{1}{2}$×2t²+24=10t
整理得：t²-10t+24=0
由数学关系可知，△=100-4×24=4＞0
当△＞0时即v²＜2ax时，两车相遇二次．
（2）由（1）可得：t²-10t+24=0
解得：t₁=4s；t₂=6s；
答：（1）两辆摩托车能相遇2次；
（2）相遇的时间为4s和6s．

点评 本题是追击问题中的匀加速直线运动追击匀速运动的问题，关键结合几何关系并运用运动学公式列式求解，要明确相遇0次、1次、2次的条件．当△=0时即v²=2as时两车相遇一次；当△＜0时即v²＞2as时两车不相遇；当△＞0时即v²＜2as时两车相遇二次．