题目内容
已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，已知万有引力常量为G．求：（以下各问均用题中所给字母表示） （1）人造卫星运行时的线速度、角速度、及距该行星表面的高度h；
（2）该行星的质量M；
（3）该行星的第一宇宙速度 vl．
分析：（1）线速度的定义为v=
，角速度的定义为ω=
，角速度与线速度的关系为r=
，则该卫星距离该行星表面的高度为h=r-R=
-R．
（2）万有引力提供向心力G
=m
，有M=
，把v和r的值代入，化简得该行星的质量．
（3）万有引力提供向心力G
=m
得 v1=
，把M的值代入，化简得该行星的第一宇宙速度．
| s |
| t |
| θ |
| t |
| v |
| ω |
| s |
| θ |
（2）万有引力提供向心力G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| v2r |
| G |
（3）万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| v12 |
| R |
|
解答：解：（1）根据线速度的定义得v=
根据角速度的定义得ω=
根据角速度与线速度的关系得r=
所以该卫星距离该行星表面的高度为h=r-R=
-R
（2）根据万有引力提供向心力G
=m
得M=
把v和r的值代入，化简得
M=
（3）当卫星贴近该行星表面飞行时，万有引力提供向心力G
=m
得 v1=
把M的值代入，化简得
v1=
答：（1）人造卫星运行时的线速度为
、角速度为
、距该行星表面的高度h为
-R；
（2）该行星的质量M为
；
（3）该行星的第一宇宙速度 vl为
．
| s |
| t |
根据角速度的定义得ω=
| θ |
| t |
根据角速度与线速度的关系得r=
| v |
| ω |
所以该卫星距离该行星表面的高度为h=r-R=
| s |
| θ |
（2）根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
得M=
| v2r |
| G |
把v和r的值代入，化简得
M=
| s3 |
| θGt2 |
（3）当卫星贴近该行星表面飞行时，万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| v12 |
| R |
得 v1=
|
把M的值代入，化简得
v1=
|
答：（1）人造卫星运行时的线速度为
| s |
| t |
| θ |
| t |
| s |
| θ |
（2）该行星的质量M为
| s3 |
| θGt2 |
（3）该行星的第一宇宙速度 vl为
|
点评：本题要熟悉线速度的定义和角速度的定义，以及角速度与线速度的关系，这是解决此题的前提．
练习册系列答案
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，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）
，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）