Question

13．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，相邻两点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1s第一次达到最大位移，其数值为10cm，C点恰好开始振动，求：

（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
（2）从A开始振动，经多长时间K点第一次向上达到最大位移？
（3）在图示坐标系中画出当K点第一次向上达到最大位移时的波形图．

Answer 1

分析 （1）从A点开始振动到波传到C点所用时间为t=0.1s，传播的距离为x=2×50cm=1m，可由v=$\frac{x}{t}$求出波速．或求出周期，读出波长，再求波速．
（2）由波速和AK距离求出波从A点传到K点的时间，波刚传到K时，K也向上起振，再经过$\frac{1}{4}$T第一次到达波峰，两段时间之和即为所求．
（3）根据K质点的状态，画出波形．

解答 解：（1）由题意可得 $\frac{1}{4}$T=0.1s，故质点振动的周期T=0.4s；　由题意和图可得：$\frac{1}{4}$λ=1m，则波长λ=4m
故波速为：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s．　
（2）假设波由波源A传到K所用的时间为t₁，则有：
t₁=$\frac{{x}_{AK}}{v}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s
假设波传到K到达正的最大位移需时间为t₂，由于波源开始振动方向向上，故波传到K点时它先向上振动，则有：
t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×0.4s=0.1s
所以对应总时间为：t=t₁+t₂=（0.5+0.1）s=0.6s．　
（3）由（2）问可知：K第一次到达波峰的时间为0.6s，此时波前进的距离s=vt=10×0.6m=6m，即波此时到达M点，如图所示：
答：（1）绳子形成的向右传播的横波速度为10m/s．　
（2）从A开始振动，经0.6s时间K点第一次向上达到最大位移．
（3）见解析图．

点评 本题关键利用波在同一介质中匀速传播和质点起振方向与波源起振方向相同的特点求出波速．分段求出波传到K点的时间．