Question

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？

(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．

Answer 1

解:(1)mgl=mv²       ……………………1分

T₁-mg=m            ……………………2分

T₂-mg=m           ……………………1分

∴T₁=3mg       T₂=5mg……………………2分

(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v₁，此时做圆周运动的半径为r，则

mg(-r)= mv₁²          ……………………1分

  且mg=m         ……………………1分

  由几何关系:X²=(L-r)²-()²

  由以上三式可得：r= L/3  ……………………1分

x=L                ……………………1分