Question

9．一电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（　　）

• A． 地板对物体的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• B． 地板对物体的支持力做的功等于mgH
• C． 电梯的合外力对电梯做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²
• D． 钢索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH

Answer 1

分析 根据电梯的运动情况，可以求得电梯的加速度的大小，再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小，从而可以求得功的大小．

解答 解：A、电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，v²=2aH，
所以a=$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
对电梯由牛顿第二定律可得，
 F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
地板对物体的支持力做的功为W=F_NH=（mg+ma）H=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，所以AB错误．
C、根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为$\frac{1}{2}$Mv²，故C正确．
D、对于整体由牛顿第二定律可得，
F-（M+m）g=（M+m）a，
所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，
钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，所以D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是对物体的受力分析，再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功．