Question

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V₀．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与V₀应满足的关系式是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析与解：如图所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．那么，N1－m1 g＝m1[1] 　　这时B球位于最高点，速度为V1，B球受向下重力m2 g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1＝N2[2]，且N2方向一定向下，对B球：N2＋m2g＝m2　[3] 　　B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒： 　　即m2V12＋m2g2R＝m2V02　[4] 　　由[1][2][3][4]式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是： 　　(m1－m2)　＋(m1＋5m2)g＝0　[5] 　　说明：(1)本题不要求出某一物理量，而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析，在建立[1]－[4]式的基础上得到m1、m2、R与V0所满足的关系式[5]．(2)由题意要求两球对圆管的合力为零知，N2一定与N1方向相反，这一点是列出[3]式的关键．且由[5]式知两球质量关系m1＜m2．