题目内容
1．
如图，在柱形容器中密闭有一定质量理想气体，一光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与装有水银的U形管相连，容器顶端有一阀门K．先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p0=75cmHg，室温t0=27℃，稳定后U形管两边水银面的高度差为△h=25cm，此时活塞离容器底部为L=50cm．闭合阀门，使容器内温度降至-57℃，发现活塞下降，且U形管左管水银面比右管水银面高25cm．（U形管内径很小，活塞有一定质量，但不考虑厚度）求：（1）此时活塞离容器底部高度L′；
（2）整个柱形容器的高度H．
分析 （1）以A中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；
（2）以B中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解
解答 解：（1）U形管两边水银面的高度差为△h=25cm
A种气体的压强为：PA1=P0+△h=75+25cmHg=100cmHg
B中为大气，设活塞产生压强为P塞，由平衡得：P0S+P塞S=PA1S
解得：P塞=25cmHg
闭合阀门，容器内温度降低，压强均减小且A处降低较多，活塞下移
设此时表示A种气体的压强为PA2=P0-25=75-25cmHg=50cmHg
由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{A1}{L}_{A1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A2}{L}_{A2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：LA2=72cm＞49cm
假设不成立，说明U管表示的应该是B种气体的压强，
PB2=50cmHg
则A种气体压强为：PA2=PB2+P塞=75cmHg
对A种气体由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{A1}{L}_{A1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A2}{L}_{A2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：LA2=48cm
活塞离容器底部的高度为：L′=LA2=48cm
（2）对B中气体由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{B1}{L}_{B1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{B2}{L}_{B2}S}{{T}_{2}}$
设整个柱形容器的高度H，则：$\frac{{P}_{B1}（H-{L}_{A1}）S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{B2}（H-{L}_{A2}）S}{{T}_{2}}$
代入数据解得：H=75cm
答：（1）此时活塞离容器底部高度L′=48cm；
（2）整个柱形容器的高度H=75cm
点评 本题是理想气体状态方程的应用，关键是第1问中温度降低后U管表示的是A还是B中压强，只要利用假设法对A种气体分析即可判断，从而迎刃而解．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
| A． | 波沿x轴正向传播 | B． | 质点A的振幅为2m | ||
| C． | 质点P向下振动 | D． | 质点P的加速度小于质点Q的加速度 |
在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的交流电的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示．把第一个点记做O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D四个点到O点的距离分别为62.99cm、70.14cm、77.67cm、85.58cm．根据以上数据，可知重物由O点运动到C点重力做的功为7.6J，动能的增加量等于7.4J（保留两位有效数字）结论是在误差允许的范围内物体下落机械能守恒．
一定质量的理想气体变化情况如图所示．已知在状态A时，气体温度TA=600K．| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
| A． | 牛顿根据伽利略等前辈的研究，用实验验证得出牛顿第一定律 | |
| B． | 牛顿通过研究发现物体受到的外力总是迫使其改变运动状态，而不是维持其运动状态 | |
| C． | 由牛顿第二定律得到m=$\frac{F}{a}$，这说明物理的质量跟所受外力成正比，跟物体的加速度成反比 | |
| D． | 牛顿等物理学家建立的经典力学体系不但适用于宏观、低速研究领域，也能充分研究微观、高速的物体运动 |
轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，已知小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（ ）| A． | 若小球在最高点速度增大，小球对杆的作用力不断增大 | |
| B． | 若小球在最高点速度增大，小球对杆的作用力先减小后增大 | |
| C． | 若小球在最低点速度增大，小球对杆的作用力不断减小 | |
| D． | 若小球在最低点速度增大，小球对杆的作用力先增大后减小 |