Question

【题目】光滑水平轨道右端处平滑连接着一个在竖直面内、半径为的光滑半圆轨道，在距离为的点，用水平恒力（未知）将质量为的物块（可视为质点）从静止开始推到处，且物块到处时立即撤去恒力，物块沿半圆轨道运动到轨道最高点处后，又正好落回点。已知重力加速度为。

(1)求水平恒力对物块所做的功与物块在光滑水平轨道运动的位移的关系。

(2)取何值时，完成上述运动水平恒力对物块所做的功最少，功的最小值为多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)当时，恒力F做的功最少，为

【解析】

(1)物块从半圆弧轨道的C处做平抛运动又回到A点，设物块在C点的速度为，物块从C点运动到A点所用的时间为。在水平方向

竖直方向上

解得

对物块从A到C由动能定理有

解得

(2)要使力F做的功最少，确定的取值，由

可知只要物块在C点速度最小，则就最少。若物块恰好能通过C点，其在C点最小速度为，由牛顿第二定律有

则

有

解得

故当时，最少，最小值为。