Question

质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B放在C的左侧，且A、B间的相距为s₀=0.075m．现同时使A、B分别以v_A=1m/s、v_B=2m/s的初速度水平向右运动，如图所示，若A、B与C间的动摩擦因数分别为μ₁=0.1、μ₂=0.2．则
（1）A与C刚相对静止时，B的速度多大？
（2）最终B的速度为多大？
（3）A与B最终相距多远？

Answer 1

分析：（1）对A、B、C进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，A与C相对静止时，它们的速度相等，由匀变速运动的速度公式求出运动时间，然后求出B的速度．
（2）对AC进行受力分析，由牛顿第二定律求出其加速度，最终A、B、C三者速度相等，由速度公式可以求出B的最终速度．
（3）由匀变速运动的位移公式、匀速运动的位移公式求出A、B的位移，然后求出它们 间的最终距离．

解答：解：（1）开始时，由牛顿第二定律得：
对A：μ₁mg=ma_A，解得；aA=μ1g=1m/s2，向右匀减速运动，
对B：μ₂mg=ma_B，解得：aB=μ2g=2m/s2，向右匀减速运动，
对C：μ₁mg+μ₂mg=3ma_C，解得：aC=

μ1mg+μ2mg

3m

=1m/s2，向右匀加速运动，
当A、C获得共同速度时，相对静止v_A-a_At₁=a_Ct₁，解得：t₁=0.5s，
此时B的速度v_B1=v_B-a_Bt₁=1m/s；
（2）A、C获得共同速度时v_AC=a_Ct₁=0.5m/s，
之后向右匀加速运动，由牛顿第二定律得：aAC=

μ2mg

4m

=0.5m/s2，
B仍向右匀减速运动，加速度aB=μ2g=2m/s2，
最终A、B、C获得共同速度，v_AC+a_ACt₂=v_B1-a_Bt₂，解得：t₂=0.2s，
B的速度v_B2=v_B1-a_Bt₂=0.6m/s；
（3）整个过程，A的位移sA1=vAt1-

1

2

aAt12=0.375m，
sA2=vACt2+

1

2

aACt22=0.11m，
B的位移为sB=vBt-

1

2

aBt2=0.91m，
A与B最终相距为△s=s_B+s₀-（s_A1+s_A2）=0.5m；
答：（1）A与C刚相对静止时，B的速度为1m/s；
（2）最终B的速度为0.6m/s；
（3）A与B最终相距为0.5m．

点评：本题的运动过程比较复杂，研究对象比较多，按程序法进行分析，考查解决综合题的能力．分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．