题目内容
（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）求运动员在空中的最短时间是多少?
（1）他展开伞时的高度至少为99 ｍ，相当于从1.25 ｍ自由落下
（2）8.6 s
【解析】（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有[来源:学|科|网Z|X|X|K]
v2=2gh ① （2分）
vt2－v2=2a（H－h） ② （2分）
由①②两式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s （1分）
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为：
H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ （1分）
他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2=2gh′
得h′=
ｍ=1.25 ｍ
（1分）
（2）他在空中自由下落的时间为t1=
s=5
s （2分）
他减速运动的时间为t2=
ｍ／s=3.6
s （2分）
他在空中的最短时间为t=t1＋t2=8.6 s （1分）
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当自由下落180米的距离时，打开降落伞，伞张开后运动员就以14m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为4m/s，问：（g=10m/s2）