Question

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？

Answer 1

答案：
解析：

地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即，其中T为行星绕太阳公转的周期，R为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解． 　　将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为R1，哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为R2，则根据开普勒第三定律有： 　　因为R2＝18R1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为 　　T2＝＝76.4年 　　所以它下次飞近地球是2062年．