题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为(0，a)的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与y轴正方向成30°～150°角，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的复合场区．已知带电粒子的电荷量为＋q，质量为m，不计粒子的重力，不计粒子之间的相互影响．
(1)确定进入磁场速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小．
(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值．
(3)从x轴上x＝(
－1)a的点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点时的速度大小．
【答案】(1)垂直y轴 
(2)1∶5
(3) 
【解析】(1)设速度为v的粒子与y轴夹角为θ，垂直到达x轴上满足a＝Rsin θ
又qvB＝
得v＝
＝
可见θ＝90°时粒子速度最小，最小值vmin＝.
(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向成30°角，转过150°，t1＝
×
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向成30°角，转过30°，t2＝
×
故t2∶t1＝1∶5.
(3)设粒子射入第一象限时与y轴负方向夹角为α，则有
R′－R′cos α＝(
－1)a
R′sin α＝a
得到：α＝45°，R′＝a
速度v0＝
＝
设到达y轴速度为v′，则qEb＝
mv′2－mv
解得经过y＝－b点时的速度大小为
v′＝.
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