Question

（2013?普陀区二模）如图甲所示，一个被x轴与曲线方程y=0.2sin

10π

3

x（m）（x≤0.3m）所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T．单匝正方形绝缘金属线框ABCD粗细均匀、边长L=0.4m、总电阻R=0.2Ω，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v=5m/s的速度水平向右匀速运动．试求：
（1）线框中AD两端的最大电压为多少？
（2）拉力F的最大值为多少？
（3）在图乙中画出线框在运动过程中的i-t图象（要求有计算过程，规定线框中逆时针方向电流为正）．
（4）根据i-t图象，试估算磁场区域的面积为多大？

Answer 1

分析：线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当切割长度最大时，感应电流最大，拉力最大．线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功、功率知识求解．

解答：解：（1）当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，
一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大．                                

E=BLv=0.8×0.2×5V=0.8V
UAD=

3

4

E=

3

4

×0.4V=0．6V
（2）线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=Byv，
当y最大时，E最大，最大值E_m=By_mv=0.8×0.2×5V=0.8V
感应电流  Im=

Em

R

=

0.8

0.2

A=4A
F_拉=F_安=BIy_m=0.64N                              
（3）BC边切割磁场的时间为t₁=

0.3

5

=0.06s
此后，经t₂时间，线框中无感应电流t₂=

0.4-0.3

5

=0.02s
AD边切割时间t₃=t₁=0.06s
在整个切割过程中，i-t图象如图所示
．                            
（4）由图象可知，
每个小方格表示电量q=0.001C
在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格153个（150～158个均算正确）
故t₁时间内通过线框某一截面的电量Q=Nq=0.153C              
又Q=

.

I

t₁=

BS

R

S=

QR

B

=0.038m²
答：（1）线框中AD两端的最大电压为是0.6V
（2）拉力F的最大值为0.64N 
（3）如图
（4）根据i-t图象，试估算磁场区域的面积为0.038m²

点评：本题要注意是线框中产生的是正弦式电流，根据电路和电磁感应定律结合求解．