Question

如图所示，从足够长的固定斜面的顶端先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为，第二次抛出时的初速度为，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别、（注：、为未知）。已知斜面的倾角为，重力加速度为。不计空气阻力。

（1）求小球从到的时间
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间
（3）试证明速度、的方向平行

Answer 1

（1）
（2）
（3）设速度、与水平方向的夹角分别为、
对位移分解，由（1）问可知：              （ 1分 ）
对速度分解，由（2）问可知：              （ 1分 ）
由上两式得                                 （ 1分 ） 
所以 ，
即证得 速度、的方向平行                             （ 1分 ）

（1）对位移分解，有

水平分位移      竖直分位移   （ 1分 ）
由图可知                        （ 1分 ）
解得                                 （ 1分 ）
（2）当速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度分解 有
水平分速度  竖直分速度    （ 1 分）
由右图知：       （ 1分 ）
解得         （ 1分 ）
（3）证明：设速度、与水平方向的夹角分别为、
对位移分解，由（1）问可知：              （ 1分 ）
对速度分解，由（2）问可知：              （ 1分 ）
由上两式得                                 （ 1分 ） 
所以 ，
即证得 速度、的方向平行                             （ 1分 ）