Question

9．如图所示，在高为h=3.2m的水平台面上放着两个质量分别为m₂=0.2Kg和m₃=0.3Kg的小球B、C，其中C用轻质弹簧与左边固定的档板连接，开始时C球静止在O点，弹簧处于自然长度．O点右侧台面光滑，左侧台面粗糙，各球与左侧台面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现有一质量为m₁=0.1Kg的小球A以V₀=10m/s的速度向左运动，与B球发生正碰，A球被反弹后从水平台面上飞出，落地点距平台右边缘的水平距离为s=4m，而B球和C球在极短的时间内发生正碰，碰后粘在一起共同压缩弹簧，使弹簧具有最大弹性势能E_p=2.0J．已知三个小球均可看作质点，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s²．求小球B、C碰后压缩弹簧的最大形变量x．

Answer 1

分析 分析三个小球的运动情况，分别对AB相碰和BC相碰两过程由动量守恒列式，再对BC和弹簧进行分析，由能量关系可求得压缩弹簧的最大形变量．

解答 解：小球AB相碰后做平抛运动，设碰后小球A反弹的速度大小为v₁；
则由平抛运动的规律可得：
S=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=5m/s；
AB碰撞过程动量守恒，设向左为正方向，碰后小球B的速度为v₂；
则有：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
解得：v₂=7.5m/s；
BC碰撞过程动量守恒，设碰后BC的共同速度为v₃，设则有：
m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
解得：v₃=3m/s；
小球BC碰后弹簧压缩量最大的过程中，由能量关系可知：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v₃²=μ（m₂+m₃）gx+E_p
解得：x=0.25m；、
答：小球B、C碰后压缩弹簧的最大形变量x为0.25m．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究系统，分析判断系统是否能保证动量守恒的条件，若满足则优先应用动量守恒定律进行分析解答．