题目内容

如图所示，足够长的轨道宽为L=0.5 m，电阻不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，末端与阻值为R=3 Ω的电阻连接。磁感应强度为B=1.6 T的匀强磁场方向垂直于轨道平面，一根质量为m=0.4 kg，电阻r=1 Ω的导体棒ab垂直跨放在导轨上，该导体与导轨的动摩擦因数μ=0.5。导体棒沿轨道从静止开始下滑，到开始匀速运动时，测得通过导体棒截面的电荷量q=2 C。（g=10 m/s2）求：

（1）导体棒做匀速直线运动的速度；

（2）导体棒从开始滑行到刚开始做匀速运动的过程中，在R上消耗的电功。

解：分析ab棒的受力知匀速运动时合力为零，即

（1）mgsin37°=+μmgcos37°

v=5 m/s

q=it=

ΔΦ=q(R+r)=8 Wb

又因为ΔΦ=BLx，解得x=10 m

由动能定理得mv2-0=mgxsin37°-μmgxcos37°-W电

W电=3 J

WR=W电=2.25 J

练习册系列答案
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（2013?湖北模拟）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）
精英家教网如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，OA竖直，半径r=2.5m，BC为足够长的平直倾斜轨道，倾角θ=37°．已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．各段轨道均平滑连接，轨道所在区域有E=4×103N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-4C的小物体（视为质点）被一个压紧的弹簧发射后，沿AB圆弧轨道向左上滑，在B点以速度v0=3m/s冲上斜轨．设小物体的电荷量保持不变．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（设弹簧每次均为弹性形变．）
（1）求弹簧初始的弹性势能；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求小物块从A到P的电势能变化量；
（3）描述小物体最终的运动情况．
精英家教网如图所示，倾斜粗糙轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连，小球可以从D进入该轨道，沿圆轨道内侧运动．小球从A点静止释放，已知AB长为5R，光滑水平轨道CD足够长，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.5R，小球与斜轨AB间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）a球滑到C点时的速度Vc；
（2）要使小球在运动过程中不脱离竖直圆轨道，求圆轨道的半径R’应该满足的条件．

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电量；

(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导 轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直，另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d< L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通过大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合，释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上做恒定周期的往复运动，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求：
（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；
（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度一时间（v-t ）图像；
（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm；
（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T。

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