题目内容
1．
如图所示，一光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，斜面的倾角为37°，斜面上有A、B两个小球，B球固定，A球恰好处于静止，两球相距L，两球的质量均为m，带电量的大小均为q，A带负电，静电力常量为k．（已知sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37$°=\frac{4}{5}$）求：，（1）B球的电性及匀强电场的电场强度大小；
（2）释放B球的一瞬间，B球的加速度大小；
（3）释放B球后，当A球沿斜面向下运动L的距离时，B球运动了nlL的距离，这时A球的速度为v，B球的速度为n2v，此过程中两个球间的库仑力做功的代数和为多少？
分析 （1）A球静止，处于平衡状态，分析其受力，结合静电力的特点分析B的电性；根据共点力平衡的条件求电场强度的大小；
（2）对B进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出B球的加速度．
（3）释放B球后，分别对A、B两球运用动能定理求出库仑力做的功，再求得库仑力做功的代数和．
解答 解：（1）由于A球处于静止，A球受力平衡，A球受到重力、斜面的支持力和B球的库仑力，库仑力应沿斜面向上，所以B球带负电； 对A球，根据力的平衡有：
mgsin37°+qEcos37°=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
得：E=$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$．
（2）释放B球的一瞬间，根据牛顿第二定律得：
qEcos37°+mgsin37°+k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=ma
代入数据解得：a=$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$
（3）释放B球后，当A球沿斜面向下运动L的距离时，B球运动了nlL的距离，根据动能定理得：
对A球有：（ qEcos37°+mgsin37°）L+W1=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
对B球有：（ qEcos37°+mgsin37°）nlL+W2=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}v）^{2}$
两个球间的库仑力做功的代数和为：W=W1+W2．
解得：W=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$
答：（1）B球的电性及匀强电场的电场强度大小是$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$；
（2）释放B球的一瞬间，B球的加速度大小是$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$．
（3）两个球间的库仑力做功的代数和为$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$．
点评 本题考查带电小球在电场中的平衡以及在电场中的加速问题，解答的关键是正确对小球进行受力分析，对于瞬时加速度，要根据牛顿第二定律求解，对于库仑力做功根据动能定理研究．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案下图为“研究匀变速直线运动的规律”的装置，已知打点计时器打点周期
，请完成以下问题：
（1）关于本实验的说法正确的是（ ）
A．本实验应在释放小车之前接通打点计时器的电源 |
B．电火花计时器和电磁打点计时器接到交流和直流电源上均可工作 |
C．电火花计时器和电磁打点计时器工作电压相同 |
D．电火花计时器和电磁打点计时器工作频率相同 |
E．纸带上若相邻两个计数点之间有n个打点计时器打出的点，则对应两计数点间的时间为
秒
F．砝码盘中的砝码个数越多，释放小车后在纸带上打点个数越多
（2）如图所示为打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出。从纸带上测出
，
，则打计数点1时的速度表达式
（用
、
、T表示），小车加速度大小
。
（3）若算出了几个计数点的瞬时速度，建立坐标系，画出的
图像如图所示，根据图像可得出小车运动的加速度为 ，
内小车通过的位移大小
。
一物体在水平地面上沿某一方向由静止开始做直线运动，其加速度随时间的周期性变化规律如图所示，试求：
静止在匀强磁场中的${\;}_{90}^{234}$Th，发生β衰变，产生一个未知粒子X和一个β粒子，它们在磁场中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 该核反应方程为${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{88}^{230}$Th+${\;}_{2}^{4}$He | |
| B． | β粒子和X粒子在磁场中做圆周运动时转动方向相同 | |
| C． | 轨迹1、2分别是X粒子、β粒子的运动轨迹 | |
| D． | β粒子与X粒子的运动周期相同 |
