Question

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)ν₂＝，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G＝6．67×10^-11N·m²/kg²，c＝2．9979×10⁸m/s．求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1．98×10³⁰kg，求它的最大可能半径(这个半径叫Schwarzschild半径)；

(2)在目前天文观测范围内，物体的平均密度为10^-27kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀的大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙．问宇宙的半径至少多大?

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度ν2＝，其中M、R为天体的质量和半径．对黑洞模型来说ν2＞c，所以R＜＝m＝2．94×103m．即质量为M＝1．98×1030kg的黑洞的最大半径为2．94×103m． (2)把宇宙视为普通天体，则其质量为M＝ρV＝ρπR3．其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为ν2＝．由于宇宙密度使得逃逸速度大于光速c，即ν2＞C．则由以上三式可得R＞＝4．01×1026m，合4．24×1010光年．

提示：

(1)2.94×103m;(2)4.24×1010光年