Question

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以V₀＝2m／s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m／s²、方向和初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： 　?
（1）电流为零时金属杆所处的位置；　?
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；　?
（3）保持其他条件不变，而初速度V₀取不同值，求开始时F的方向与初速度V₀取值的关系。

Answer 1

解：（1）感应电动势E＝BLV，I＝E／R
所以I＝0时，V＝0
有x＝V₀²／2A＝1m
（2）最大电流I_m＝BLV₀／R
I′＝I_m／2＝BLV₀／2R
安培力f＝I′BL＝B²L²V₀／2R＝0.02N
向右运动时F＋f＝ma，F＝ma－f＝0.18N，方向与x轴相反
向左运动时F－f＝ma，F＝ma＋f＝0.22N，方向与x轴相反
（3）开始时V＝V₀，f＝I_mBL＝B²L²V₀／R
F＋f＝ma，F＝ma－f＝ma－B²L²V₀／R
所以，当V₀＜maR／B²L²＝10m／s时，F＞0，方向与x轴相反
当V₀＞maR／B²L²＝10m／s时，F＜0，方向与x轴相同