Question

如图所示，一个半径R=0.80m的qE?

1

2

L-μmg?

1

2

L=

1

2

m

v

2 1

光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=l.25m．在圆弧轨道的最下端放置一个质量m_B=0.30kg的小物块B（可视为质点）．另一质量m_A=O.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；
（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；
（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）滑块B做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）两个滑块碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解出物块B的初速度，然后用碰撞前的总动能减去碰撞后的总动能即可．

解答：解：（1）A由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A滑到圆弧轨道下端时速度为v₁，则：
magR=

1

2

mA

ν

2 1

解得v₁=4m/s        
即物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小为4m/s．
（2）物块B离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的
速度为v₂，则：
h=

1

2

gt2
s=v₂t           
解得
v₂=1.6m/s     
即物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小为1.6m/s．
（3）小物块A在圆弧轨道最低点与物块B碰撞过程中动量守恒，设小物块A碰撞后的速度为v₃，则
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
解得
v₃=-0.80m/s
碰撞过程中系统损失的机械能
△E=

1

2

mA

ν

2 1

-

1

2

(mA

ν

2 3

+mB

ν

2 2

)
解得：△E=O.38J
即物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能为0.38J．

点评：本题关键对两个滑块的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和动量守恒定律列式求解．