Question

在一原子反应堆中，用石墨碳做减速剂使快中子减速，已知碳的质量是中子的12倍，假设把中子和碳核的每次碰撞看作是弹性碰撞，而且认为碰撞前碳核都是静止的．
（1）设碰撞前中子的动能为E，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少？
（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于10^-6E₀（已知lg13=1.114，lg11=1.041）

Answer 1

分析：（1）中子与碳核发生弹性碰撞，遵守动量守恒和能量守恒，根据两个守恒定律列方程求出碰撞后中子的速度，再求解经过一次碰撞后，中子的动能损失．
（2）采用数学归纳法，分别分析中子与碳核第一次碰撞后、第二次碰撞后…，第n次碰撞后中子剩余的动能，寻找规律，列出通项，由数学知识求出次数．

解答：解：（1）设中子的质量为m，速度为v₀，碳核的质量为M₀，二者碰撞后的速度分别为：v₁、v，
碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以中子和碳核组成的系统为研究对象，以中子的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv          ①，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

Mv²  ②
由①②可得：v₁=-

11

13

v₀，
碰撞一次，中子的动能损失为：△E=

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=

1

2

mv₀²-

1

2

m（-

11

13

v₀）²=

48

169

?

1

2

mv₀²=

48

169

E₀；
（2）中子与碳核第一次碰撞后剩余的动能为：E₁=

1

2

mv₁²=

1

2

m（-

11

13

v₀）²=（

11

13

）²E₀，
同理经过第二次碰撞后，中子剩余的动能为：E₂=

1

2

mv₂²=

1

2

m（-

11

13

v₁）²=（

11

13

）^2×2E₀，
…
第n次碰撞后中子剩余的动能为：E_n=

1

2

mv_n²=

1

2

m（-

11

13

v_n）²=（

11

13

）²ⁿE₀=10^-6E₀，
有（

11

13

）²ⁿE₀=10^-6E₀，即（

11

13

）²ⁿ=10^-6，
两边取对数可得：2n（lg11-lg13）=-6，解得：n=41.1≈42次
答：（1）设碰撞前中子的动能为E₀，经过一次碰撞后，中子的动能损失是

48

169

E₀；
（2）至少经过42次碰撞，中子的动能才能少于10^-6E₀．

点评：微观粒子的碰撞往往是弹性碰撞，遵守动量守恒定律和能量守恒定律两大守恒定律．本题难点是运用数学方法求解物理问题．