Question

如果汽车安装车轮防抱死装置，则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，而减少刹车距离则是避免交通事故的最有效途径．刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还必须考虑驾驶员的反应时间--司机从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间．假设汽车安装车轮防抱死装置后刹车时的总制动力是定值F，驾驶员的反应时间为t₀，汽车的质量为m，行驶速度为v₀．
（1）求刹车距离；
（2）根据结果评价高速公路上严禁超速、超载、酒后驾驶及检查车况的必要性．

Answer 1

分析：反应时间内匀速直线运动，此后匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求解减速的加速度，再根据速度位移关系公式求解减速的位移，最后相加得到制动距离，根据制动位移的表达式讨论严禁超速、超载、酒后驾驶及检查车况的必要性．

解答：解：（1）从发现情况到采取刹车措施的位移s₁=v₀t₀
减速过程汽车加速度a=-

F

m

设从刹车到停止汽车的位移为s₂
由0-v²=2as₂，解得s2=

mv02

2F

因此s=s₁+s₂=v₀t₀+

mv02

2F

（2）根据制动位移的表达式可知：s与v₀正相关，故禁超速；t₀越大s越大，故禁酒驾；
s与m正相关，故禁超载；F越大s越小，故要及时检查车况．
答：（1）刹车距离为v₀t₀+

mv02

2F

；
（2）s与v₀正相关，故禁超速；t₀越大s越大，故禁酒驾；s与m正相关，故禁超载；F越大s越小，故要及时检查车况．

点评：本题关键是明确汽车先匀速后减速，对于减速过程，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后运用速度位移关系公式列式求解．