Question

14．两物体A、B静止于水平地面上，A物体的质量为m，B物体的质量为3m，物体A与地面间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．对A物体施加向右的瞬时冲量，使其获得v₀=4m/s的初速度，经时间t=1s，物体A与B发生弹性碰撞．求：
（1）物体A与B碰撞前的速度大小v₁；
（2）碰撞后物体A的滑行距离．

Answer 1

分析 （1）物体A与B碰撞前受重力、支持力和滑动摩擦力，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度时间关系公式列式求解与B碰撞前的速度；
（2）物体A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解得到A的碰撞后速度；然后根据动能定理列式求解继续滑行距离．

解答 解：（1）物体A与B碰撞前受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F_合=-μmg=ma
解得：a=-μg=-2m/s²
物体A与B碰撞前的速度大小：
v₁=v₀+at=4-2×1=2m/s
（2）物体A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有：
$m{v_1}=m{v_1}^′+（3m）{v_2}^′$ 
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}{′}^{2}$ 
联立解得：
${v}_{1}^{′}=2m/s$，${v}_{2}^{′}=0$（不合实际，后面的物体的速度不可能大于前面物体的速度）
或者：
${v}_{1}^{′}=-1m/s$，${v}_{2}^{′}=1m/s$
即物体A以1m/s的速度反弹，此后向左做匀减速直线运动，根据动能定理，有：
$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}^{′}}^{2}$
解得：x=0.25m
答：（1）物体A与B碰撞前的速度大小v₁为2m/s；
（2）碰撞后物体A向左滑行0.25m．

点评 本题关键是物体A、B的受力情况与运动情况，对碰撞过程结合动量守恒定律和机械能守恒定律列式，对匀减速过程结合牛顿第二定律、动能定理列式，不难．