Question

（2010?奉贤区一模）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球到达最高点．求：
（1）小球到达最低点时速度的大小；
（2）滑块与挡板刚接触的瞬时，滑块速度的大小；
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球的速度可以有两个思路：1利用小球自己上摆过程满足机械能守恒可以求出；2利用小球开始往下摆的过程水平方向动量守恒，系统的能量守恒联立方程组，连滑块的速度也解决了．
（2）既然已经知道小球的速度，那么滑块的速度利用机械能守恒可解．
（3）绳子上的力是变力，只能根据动能定理求绳子对滑块做的功．

解答：解：（1）设滑块与挡板碰前滑块和小球的速度分别为v₁、v₂，
       对上摆过程中的小球机械能守恒：

1

2

m

v

2 2

=mgl(1-cosθ)…①
       解得：v2=

gl

    （2）开始阶段下摆过程中，根据系统机械能守恒有：
        mgl=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

…②
       联立两式解得：v1=

gl

    （3）对开始阶段下摆过程中的小球应用动能定理有：mgl+W=

1

2

m

v

2 2

      得绳子拉力对小球做功：W=-

1

2

mgl
答：（1）小球到达最低点时速度v2=

gl

    （2）滑块与挡板刚接触的瞬时，滑块速度v1=

gl

    （3）绳的拉力对小球所做的功-

1

2

mgl

点评：本题的关键是我们分析出滑块和小球在水平方向动量守恒；
滑块被挡板粘住前系统机械能守恒、滑块被挡板粘住后小球的机械能守恒．是一道中档好题．