题目内容

如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s2．试求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
（2）小滑块到达C点时的速度？
（3）通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上？
分析：（1）物体先做圆周运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可得出球在B点的速度，则由向心力公式可求得小球对圆弧的压力；
（2）由B到C物体做匀减速运动，可以由动能定理或年顿运动定律求出C点的速度；
（3）小球离开C后做平抛运动，分析平抛运动能否落到斜面上，若不落在斜面上则由竖直分运动求出时间，若落到斜面上，则要分段考虑．
解答：解：（1）设小滑块运动到B点的速度为VB，由机械能守恒定律有：
mgR=
1
2
mv
2
B

设轨道对滑块的支持力为N，由牛顿第二定律列方程得：
N-mg=
mv
2
B
R

联立二式得，N=30N
由牛顿第三定律得，小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为N′=30N
（2）设小滑块运动到C点的速度为VC，由动能定理有：
mgR-?mgL=
1
2
mVC2
解得小滑块在C点的速度：VC=4.0m/s
（3）小滑块平抛到地面的水平距离：S=VCt=VC 
2h
g
=1.2m
斜面底宽d=hcotθ=0.78m
因为S＞d，所以小滑块离开C点后直接落到地面上．
答：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N
（2）小滑块到达C点时的速度为4.0m/s
（3）通过计算可知小滑块离开C点后是直接落到地面上
点评：对于多过程的题目要注意分析不同的过程，若只求速度优先考虑动能定理或机械能守恒，但若题目中涉及时间应采用牛顿运动定律或运动模型的性质．
练习册系列答案
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（2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．
（2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距B点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω
精英家教网如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N
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13
，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物块Q的质量m2；
（2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
（3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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