Question

如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：
（1）使物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得的最大动能．

Answer 1

分析：（1）求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度，先以小物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象求解F的最大值．
（2）由题F=10N时，小物体相对于木板相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出小物体和木板的加速度．当小物体离开木板时，木板相对于小物体的位移等于L，由位移公式求出时间，再由速度公式求解小物体离开木板时的速度，从而求出动能．

解答：解：（1）F最大的时物块不掉下，必是物块与木板具有共同的最大加速度a₁，对物块，最大加速度，a₁=

μmg

m

=μg=1m/s2
对整体F=（M+m）a₁=（3+1）×1N=4N
（2）木板的加速度

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

m/s²=3m/s²
由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
得物块滑过木板所用时间t=

1.6

s
物块离开木板时的速度v₁=a₁t=

1.6

m/s
所以动能为：EK1=

1

2

mv12=0.8J
答：（1）使物块不掉下去的最大拉力为4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得的最大动能为0.8J．

点评：本题中涉及临界问题：当两接触物体刚要相对滑动时，静摩擦力达到最大．第（2）问关键抓住两物体的位移关系．