Question

5．如图，天花板上相距120cm的A、B两点分别悬挂着两根轻质弹簧，两弹簧的另一端在O点相连．现在O点悬挂一质量为m=5kg的重物，待稳定后量得两弹簧长度均为65cm；将重物换为质量为M=16kg的另一重物，稳定后经测量知弹簧OA与弹簧OB垂直，且弹簧OA与水平面夹角为53°（sin53°=0.8）．试求两根弹簧的劲度系数．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 在两个图中分别对O点受力分析，受两个弹簧的拉力和向下的拉力，根据平衡条件列式分别求解两幅图中的两个拉力；最后结合胡克定律列式求解劲度系数．

解答 解：挂重物m时，由几何关系可知，弹簧OA、OB与水平方向夹角α相等，且sinα=$\frac{5}{13}$，cosα=$\frac{12}{13}$，
此时两弹簧长度l_A1=l_B1=65cm             

对结点O做受力分析如图，其平衡条件为：
F_A1cosα=F_B1cosα
F_A1sinα+F_B1sinα=T₁
根据m平衡，此时挂线张力：T₁=mg
代入数据得：F_A1=65N，F_B1=65N；
挂上重物M时，设OA与水平方向夹角为β，由几何关系可知，此时两弹簧长度为

l_A2=l_ABcosβ=72cm
l_B2=l_ABsinβ=96cm
对结点O做受力分析如图，其平衡条件为：
F_A2=T₂sinβ
F_B2=T₂cosβ
根据M平衡，此时挂线张力：T₂=Mg，
代入数据得：
F_A2=128N                    
F_B2=96N
设A弹簧原长为l_A，由胡克定律F=kx 可知
F_A1=k_A（l_A1-l_A）
F_A2=k_A（l_A2-l_A）
将上述两式相减得：
F_A2-F_A1=k_A（l_A2-l_A1）
代入数据可得：k_A=900N/m         
同理可得：k_B=100N/m     
答：弹簧A的劲度系数为900N/m，弹簧B的劲度系数为100N/m．

点评 本题是力平衡问题，关键是明确O点的受力情况，根据平衡条件列式求解弹簧的拉力，根据胡克定律求解劲度系数．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．