Question

（2011?梧州模拟）一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图所示，求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；
（2）物块向上滑行的最大距离S；
（3）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）由图象可知道，物体在0～0.5s内匀减速上升，在0.5s～1.5s内匀加速下降，根据速度时间公式可以求出上升和下降过程的加速度；
（2）上滑的位移可以用速度位移公式求解，也可以用位移时间公式求，还可以根据速度时间图象的面积求解；
（3）对上滑过程和下滑过程分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）上滑过程
a1=

△v1

△t1

=-8m/s²          
下滑过程
a2=

△v2

△t2

=2m/s²                  
即物块上滑过程的加速度大小为8m/s²，下滑过程的加速度大小为2m/s²．
（2）由v-t图象的面积法，上滑的位移
S=

1

2

×4×0.5m=1m           
即物块向上滑行的最大距离1m．
（3）物体沿斜面上滑过程，受力如图

根据牛顿第二定律
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
物体沿斜面下滑过程，受力如图

根据牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
由以上两式，代入数据后可解得
θ=30°
μ=0.346 
即斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数为0.346．

点评：图象简洁明了，能够直接得出物体各过程的运动规律，解出各个过程的加速度后，可以对物体受力分析，结合牛顿第二定律 列式求解出物体的受力情况！