Question

　 四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×l0³kg/m3，重力加速度取10m/s²。求：

(1)电动机内阻消耗的热功率；

(2)将蓄水池蓄入864m³的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。

Answer 1

解：

(l)设电动机的电功率为P，则P=UI                                                   ①

设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则P_r=I²r                                ②

代入数据解得Pr=1×10³W                                                                  ③

说明：①③式各2分，②式3分。

(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则

M=ρV                                                                                                ④

设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△Ep=Mgh                 ⑤

设电动机的输出功率为P₀，则P₀=P-Pr                                             ⑥

根据能量守恒定律得   P₀t×60%×80%=△Ep                                       ⑦

代人数据解得       t=2×l0⁴s                                                                 ⑧

说明：④⑤式各1分，⑥⑧式各2分，⑦式3分。