题目内容
19．
如图所示，横截面为正方形的方木，边长为a=0.1m，水平固定，在其上方的一个棱角O上固定一根长为L=4a的轻绳，轻绳另一端拴以质量为m=1kg的小球（可视为质点），当轻绳拉直且水平时给小球一个竖直向下的初速度v0=5m/s，使绳一直处于拉紧状态并缠绕在方木上，小球最终落在O点，求：（1）当小球以半径2a通过C点时，绳的拉力为多大？
（2）小球在何处时绳拉力最大，最大值为多少？（g=10m/s2）
分析 根据机械能守恒定律求出小球通过C点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．
根据动能定理分别求出B、D点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，从而确定何处拉力最大．
解答 解：（1）根据机械能守恒定律得，
$mga=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得C点的速度v=$3\sqrt{3}m/s$，
根据牛顿第二定律得，F=$m\frac{{v}^{2}}{2a}$=$1×\frac{27}{0.2}N=135N$．
（2）根据动能定理得$mg•4a=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得${v}_{B}=\sqrt{33}m/s$，
根据牛顿第二定律得，${F}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{3a}$，
解得FB=120N．
根据动能定理得，$-mga=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得vD=$\sqrt{23}m/s$，
根据牛顿第二定律得，${F}_{D}+mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{a}$，
解得FD=220N．
答：（1）绳的拉力为135N．
（2）小球在D处时绳拉力最大，最大值为220N．
点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，关键知道圆周运动向心力的来源，运用动能定理和牛顿第二定律综合求解．
练习册系列答案
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10．
不可回收的航天器最终将成为漂浮在太空中的垃圾．如图所示，是绕地球运行的太空垃圾，对于离地面越高的太空垃圾，下列说法正确的是（ ）
不可回收的航天器最终将成为漂浮在太空中的垃圾．如图所示，是绕地球运行的太空垃圾，对于离地面越高的太空垃圾，下列说法正确的是（ ）| A． | 运行速率越大 | B． | 运行速率越小 | ||
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如图所示，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，线圈的直流电阻不计．电源电动势E=5V，内阻r=1Ω，开始时开关S闭合．则（ ）
如图所示，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，线圈的直流电阻不计．电源电动势E=5V，内阻r=1Ω，开始时开关S闭合．则（ ）| A． | 断开S前，电容器带电荷量为零 | B． | 断开S前，电容器电压为$\frac{10}{3}$V | ||
| C． | 闭合S的瞬间，电容器a板上带正电 | D． | 断开S的瞬间，电容器b板上带正电 |